O Teorema de Bayes — Parte 2

Desde meados de 2018, nós brasileiros temos a possibilidade de criar núcleos de apologética associados ao ministério do filósofo e teólogo William Lane Craig, e o processo para criar um desses núcleos já foi descrito anteriormente neste portal. Nesta segunda parte do texto, quero procurar facilitar a compreensão de um dos questionamentos mais difíceis — talvez o mais difícil — do Guia de Estudo, e que tem suscitado várias dúvidas nas pessoas desejosas de criar seus próprios núcleos de apologética, relacionado ao uso de um um teorema muito famoso da área de Probabilidade, o Teorema de Bayes.


Como mencionado no texto anterior sobre o teorema de Bayes, faço agora a avaliação da segunda hipótese exemplificada, a saber, a de Jesus ser ressurreto dos mortos, dado que ele apareceu aos discípulos após sua crucificação segundo o teorema de Bayes completo.

Vamos rever a fórmula do teorema de Bayes mais completa, assim como descrita no livro Apologética Contemporânea do Dr. William Lane Craig:

\begin{split}
p(H|E) = {p(H) \times p(E|H) \over p(H) \times p(E|H) + p(\bar{H}) \times p(E|\bar{H})}
\end{split}

Assim como no exemplo anterior, precisamos entender o que cada um dos termos da fórmula acima representa. Entendendo o símbolo \(H \) como sendo a hipótese de Jesus ressuscitar, e \(E \) como sendo o evento de Jesus aparecer aos discípulos após sua crucificação, então a probabilidade a ser calculada, \(p(H|E) \), representa a probabilidade de Jesus ter ressuscitado dado que ele tenha aparecido aos discípulos após sua crucificação. Observe que a probabilidade da ressurreição não é avaliada por si mesma no resultado da fórmula, como se fosse independente de outros fatores quaisquer (como por exemplo, a fé do avaliador, afirmada fideisticamente). Não se pode dizer que a cosmovisão (teísta ou ateísta) do avaliador esteja sendo um fator subjetivo que interfira nessa probabilidade calculada. O único fator que afeta essa probabilidade é a hipótese histórica — muito bem fundamentada, diga-se de passagem — do aparecimento de Jesus aos discípulos após sua crucificação.

Passemos então a analisar os componentes dessa fórmula. Alguns deles podem sim depender da cosmovisão do avaliador. Vamos começar pela multiplicação \(p(H) \times p(E|H) \), que aparece tanto no numerador como no denominador. O termo \(p(H) \) é a probabilidade de Jesus ressuscitar, avaliada em seus méritos próprios — isto é, ela dependeria da cosmovisão do avaliador, se teísta ou ateísta. Já o termo \(p(E|H) \) representa a probabilidade (ou o poder explanatório) de Jesus ter aparecido aos discípulos assumindo-se que ele tenha ressuscitado dos mortos. Esta é, sem grandes margens de dúvida, uma probabilidade alta, dado que isto seria uma prova substancial de que Jesus fosse mesmo o Filho de Deus, assim como ele se afirmou ser durante os três anos da sua vida ministerial pública. É mais provável que Jesus quisesse aparecer aos discípulos após sua morte — e portanto, demonstrando em definitivo ser o Filho de Deus —, do que pensar o contrário disso, que ele não quisesse aparecer aos discípulos.

Há outra multiplicação a ser contabilizada, \(p(\bar{H}) \times p(E|\bar{H}) \), que aparece no denominador se somando ao componente que acabamos de contabilizar no parágrafo anterior. Do mesmo modo que o termo \(p(H) \), o termo \(p(\bar{H}) \) também dependerá da cosmovisão do avaliador. Relembrando: se o símbolo \(H \) representa a hipótese de Jesus ressuscitar, então o símbolo \(\bar{H} \) representa a hipótese de Jesus não ressuscitar. O termo \(p(\bar{H}) \) é a probabilidade de Jesus não ressuscitar, que por sua vez é complementar à \(p(H) \) — isto é, são hipóteses cujas probabilidades somadas precisam dar 100% —, significando que, se uma delas for baixa, a outra é necessariamente alta. Na prática, isso significa que se um teísta atribuir alta probabilidade a \(p(H) \), então ele atribuirá necessariamente uma baixa probabilidade a \(p(\bar{H}) \). Para o ateu, basta trocar as atribuições: se ele atribui baixa probabilidade a \(p(H) \), então será alta a probabilidade em \(p(\bar{H}) \).

E quanto ao termo \(p(E|\bar{H}) \)? Ele representa a probabilidade, ou o poder explanatório, de Jesus ter aparecido aos discípulos dado que ele não ressuscitou. Esta probabilidade é, em geral, considerada alta por ateus, em função do seu viés naturalista. Dentro da cosmovisão naturalista, a explicação de Jesus ter aparecido aos discípulos não seria por ele ter ressurgido dos mortos, mas sim por algum tipo de explicação naturalista, como por exemplo uma suposta alucinação dos apóstolos. Entre esses tipos de explicação, qualquer uma que explique a aparição de Jesus aos apóstolos sem fazer uso da possibilidade da ressurreição, consideraria este termo com maior valor de probabilidade. Contudo, até o momento, não existem explicações naturalistas do tipo para aumentar o valor dessa probabilidade. O viés naturalista é bastante visível na avaliação desse termo.

Feitas todas essas considerações dos valores de probabilidade dos termos da fórmula, vamos avaliar o cômputo final. Vamos rever a fórmula de Bayes completa, para recapitular:

\begin{split}
p(H|E) = {p(H) \times p(E|H) \over p(H) \times p(E|H) + p(\bar{H}) \times p(E|\bar{H})}
\end{split}

Tomando-se o último termo considerado, \(p(E|\bar{H}) \), podemos assumi-lo como extremamente baixo, próximo do zero, dada a completa ausência de explicações puramente naturalistas para o aparecimento de Jesus aos apóstolos após sua crucificação. Sendo assim, \(p(E|\bar{H}) \approx 0 \). Agora, reavaliando a multiplicação em que este termo aparece no denominador, concluímos também que \(p(\bar{H}) \times p(E|\bar{H}) \approx 0 \), e por causa disso, o denominador da fórmula fica com um valor superior mas muitíssimo próximo de \(p(H) \times p(E|H) \), que é exatamente o do numerador da fórmula. Isso torna o valor calculado pela fórmula muito próximo de 1, significando que a probabilidade \(p(H|E) \) é alta — isto é, que é muito mais provável que Jesus tenha sido de fato ressurreto dado que ele tenha aparecido aos apóstolos após ter sido crucificado.

Um ponto importante em todo esse raciocínio é que, diferentemente do exemplo do texto anterior, procurei não levar muito em consideração fatores probabilísticos que dependessem exclusivamente da cosmovisão do avaliador. Ainda que considerássemos \(p(H) \) e \(p(\bar{H}) \) com igual probabilidade, chegaríamos à mesma conclusão, numericamente falando. O termo \(p(E|\bar{H}) \), embora dependa da cosmovisão do avaliador, não depende exclusivamente dela: depende mais da qualidade explicativa das hipóteses naturalistas. E como já dito antes, explicações dessa natureza não foram capazes de explicar adequadamente todos os fatos amplamente aceitos sobre os últimos dias de Jesus, mencionados em dois textos já publicados neste portal, parte 1 e parte 2.


Chego ao fim deste texto, cujo propósito era o de procurar facilitar a compreensão do teorema de Bayes para o questionário do Guia de Estudo para credenciamento de novos núcleos de apologética Reasonable Faith. Quaisquer questionamentos adicionais sobre o tema, bem como eventuais dúvidas sobre outras questões do Guia de Estudo, poderão ser enviadas para o e-mail saulo.reis@reasonablefaith.org.

Sobre Saulo Reis 39 Artigos
Diretor do Acrópole da Fé Cristã. Engenheiro de Computação por profissão; professor de Matemática por paixão; Teólogo por amor a Deus.

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